三角函數是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學工具。在數學分析中，三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是復數值。

一、周期函數

1、周期函數的定義：

對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數．T叫做這個函數的周期．

2、最小正周期：

如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期．

典型例題1：

二、正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質

典型例題2：

值得注意：

1、求三角函數的單調區間時，應先把函數式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根據三角函數的單調區間，求出x所在的區間．應特別注意，考慮問題應在函數的定義域內．

2、周期性是函數的整體性質，要求對于函數整個定義域內的每一個x值都滿足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不為零的常數．如果只有個別的x值滿足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一個x值不滿足f(x＋T)＝f(x)，都不能說T是函數f(x)的周期．

3、求三角函數定義域實際上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數線或三角函數圖象來求解．

4、求解涉及三角函數的值域(最值)的題目一般常用以下方法：

(1)、利用sin x、cos x的值域；

(2)、形式復雜的函數應化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范圍，根據正弦函數單調性寫出函數的值域(如本例以題試法(2))；

(3)、換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數在給定區間上的值域(最值)問題．

典型例題3：

三、求三角函數的單調區間時應注意以下幾點：