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你知道長方體表面積的第二公式嗎

今天遇到一道題，題目是：

長方體的表面積是184平方厘米，底面積是20平方厘米，周長是18厘米，求它的體積是多少？

一、常規計算

這道題的常規解法需要求出長、寬、高，在求體積對吧？

①因為底面周長等于18厘米，我們推出長加寬等于9厘米。

a+b=18÷2=9(厘米)

②底面積等于20平方厘米，再把20進行分解質因數，得到長和寬分別是5厘米和4厘米

20=2×2×5=4×5

所以：a=5 b=4

③又因為表面積是184平方厘米，底面積是20平方厘米，所以把側面積給算出來。

S側=S表-2S底

=184－2×20

=144(平方厘米)

④最后代入公式算出高等于8厘米。

因為：S側=(a+b)h×2

所以：h=S側÷(a+b)×2

=144÷(5+4)×2

=8(厘米)

⑤然后根據體積公式算出它的體積。

V=abh

=5×4×8

=160(立方厘米)

一共用了 5步才完成!太難了!太慢了!不喜歡，不喜歡![捂臉][捂臉][捂臉]

我問孩子們，喜不喜歡這樣做，他們都覺得太難，那我們重新探索一種新的方法。于是我帶領孩子們一起探索表面積公式。

二、長方體表面積第二公式

①首先，我們把表面積看作是兩個底面積加側面積，所以就有S表等于2S底加S側就等于2ab加a加b的和乘2h。

S表=2S底+S側

=2ab+(ah+bh)×2

=2ab+(a+b)×2×h

我問孩子們，在長方形中，a加b的和乘2是什么？

孩子們恍然大悟，這不是長方形的周長嗎?

對了，就是長方形的周長，所以我們得到長方體的表面積第二公式，就等于兩個底面積加長方形的周長乘高。這時候我們來應用這個公式計算，這個作業是不是就簡單得多了？

S表=2S底+S側

=2ab+(ah+bh)×2

=2ab+(a+b)×2×h

=2ab+C底×h

三、表面積第二公式應用

第一步，求出側面積。

因為：S表=2S底+S側

所以：S側=S表-2S底

=184-(2×20)

=144(平方厘米)

第二步，求出高等于8厘米。

因為：S側=(a+b)h×2

所以：h=S側÷(a+b)×2

哇塞！只用了兩步!太快了!高興極了![笑哭][笑哭][笑哭][笑哭][笑哭][比心][比心][比心][比心][比心][祈禱]

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