第二單元 圓柱和圓錐

1、圓柱的特征：

（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相的兩個圓。

（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。

（3）高的特征：圓柱有無數條高。

2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。

3、圓柱的側面展開圖：當沿高展開時展開圖是長方形；當底面周長和高相等時。沿高展開圖是正方形；當不沿高展開時展開圖是平行四邊形。

4、圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面的周長×高.用字母表示為：S側=Ch。

5、圓往的表面積：圓柱的表面積=側面積+2×底面積。即s表=s側+2s底。

6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小.叫做這個圓柱體的體積。

V=Sh

7、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸.其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。

8、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

9、圓錐的特征：

（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。

（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。

（3）高的特征：圓錐有一條高。

10、圓錐的母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上點到頂點的距離。圓錐有無數條母線。

11、圓錐的側面：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。

12、圓錐的側面積=底面的周長（展開圖弧長）×母線÷2；

13、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

圓錐體積公式：V=1/3Sh

14、圓柱與圓錐的關系：

（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

（2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間圓錐的底面積是圓柱的三倍。

（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間圓錐的高是圓柱的三倍。

例題：

一、認真讀題，謹慎填寫。（每空1分，共21分）

1． 沿著圓柱的高剪，側面展開得到一個（ ），它的一條邊就等于圓柱的（ ），另一條邊就等于圓柱的（ ）。

2．8050毫升=（ ）升（ ）毫升； 5.4平方分米＝（ ）平方厘米

2.8立方米=（ ）立方分米； 5平方米40平方分米=（ ）平方米

3．把一段圓柱形木料削成一個最大的圓錐，削去部分是圓錐體積的（ ）倍。

4．一個圓柱的底面周長是12.56厘米，高是5厘米，它的側.平方

厘米，表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。

5．一個長方形長5厘米，寬4厘米，如果以寬為軸旋轉一周得到一個立體圖形，得

到的是（ ），這個圖形的體積是（ ）立方厘米。

6．一個盛滿水的圓錐體容器高9厘米，如果將水全部倒入與它等底等高的圓柱體容

器中，則水高（ ）厘米。

7．做一節底面直徑為10分米，長40分米的煙筒，至少需要（　 ）平方分米鐵片。

8．等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個圓柱的體積是（ ）

立方米，圓錐的體積是（ ）立方米．

9．一圓柱形罐頭盒，高是1分米，底面周長6.28分米，罐頭盒的側面商標紙的面

積最大是（ ）平方分米，這個罐頭盒至少要用（ ）平方分米的鐵皮。

10．一根長4米，橫截面半徑為2分米的圓柱形木料截成同樣長的5段，表面積比原

來增加（ ）平方分米。

二、巧思妙斷，判斷對錯。（對的打“√”，錯的打“×”。每題2分，共12分）

1．“做圓柱形通風管需要多少鐵皮”是求這個圓柱的側面積。………………（ ）

2．一個容器的體積就是它的容積。……………………………………………（ ）

3．長方體、正方體、圓柱的體積都可用底面積×高來表示。…………………（ ）

4．長方形繞著一條邊轉動所產生的圖形是圓柱。……………………………… ）

5．圓錐頂點到底面上任意一點的距離就是它的高。……………………………（ ）

6．一段圓柱體的鋼材，切削成一個最大的圓錐體，切去部分是圓錐體積的2倍。 （ ）

三、反復比較，精心選擇。（每空2分，共14分）。

1．下面（ ）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）

2．求圓柱形木桶內盛多少升水，就是求水桶的（ ）。

A．側面積 B．表面積 C．體積 D．容積

3．小軍做了一個圓柱體容器和幾個圓錐體容器，尺寸如下圖所示（單位：㎝），將

圓柱體內的水倒入（ ）圓錐體內，正好倒滿。

4． 在下圖中，以直線為軸旋轉，可以得出圓柱體的是（ ），得出圓錐體的是（ ）。

5. 一個圓柱體杯中盛滿15升水，把一個與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中，杯中還

有（ ）水。

A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升

6. 把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體。下面

哪句話是正確的？（ ）

A．表面積和體積都沒變 B．表面積和體積都發生了變化

C．表面積變了，體積沒變 D．表面積沒變，體積變了

四、觀察圖形，細心計算。（12分）

1、根據條件求圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）（8分）

2、根據條件求圓錐的體積。（單位：厘米）（4分）

五、動手實踐，操作應用。（6分）

請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。

（1）你選擇的材料是（ ）號和（ ）號。

（2）你選擇的材料做成的水桶最多能裝水多少千克？（1升水重1千克）

六、運用知識，靈活解題。（共35分）

1．⑴制作這個薯片筒的側面標簽，需要多大面積的紙？（5分）

⑵這個薯片筒的體積是多少？（4分）

2．一個圓柱形水池，水池內壁和底面都要鑲上瓷磚，水池底面直徑6米，池深1.2米。鑲瓷磚的面積是多少平方米？（6分）

3．在建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5米。每立方米沙大約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得數保留整噸數）（6分）

4．張師傅要把一根圓柱形木料（如右圖）削成一個圓錐，削成的圓錐的體積最大是多少立方分米？（6分）

5．某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是7cm，高是12cm。將24罐這樣的飲料放入一個長方形紙箱內（如下圖）。

（1）這個紙箱的長、寬、高至少各是多少厘米？（4分）

（2）這個紙箱的容積至少是多少？（4分）