標準差怎么算

引言

標準差是度量一組數據離散程度的指標之一。在統計學中，標準差被廣泛應用于描述數據集中值的離散程度。本文將介紹如何計算標準差。

第一步：計算平均值

在計算標準差之前，需要先計算出數據的平均值。計算平均值的公式如下：

平均值 = 數據之和 ÷ 數據個數

例如，如果有一組數據為 3、4、5、6、7，則平均值為 (3 + 4 + 5 + 6 + 7) ÷ 5 = 5。

第二步：計算每個數據點與平均值的差值

將每個數據點與平均值的差值計算出來，即每個數據點減去平均值。例如，如果有一組數據為 3、4、5、6、7，平均值為 5，則每個數據點的差值為：

(3-5)= -2, (4-5)=-1, (5-5)=0, (6-5)=1, (7-5)=2

第三步：將每個差值平方

在計算標準差時，需要將每個差值平方。例如，如果有一組數據為 3、4、5、6、7，則每個差值平方的結果為：

(-2)2 = 4, (-1)2 = 1, 02 = 0, 12 = 1, 22 = 4。

第四步：計算差值平方的平均值

將所有差值平方的結果相加，然后除以數據個數，即可得到差值平方的平均值。例如，如果有一組數據為 3、4、5、6、7，差值平方的平均值為：

((-2)2 + (-1)2 + 02 + 12 + 22) ÷ 5 = 2

第五步：計算標準差

最后一步是計算標準差。將差值平方的平均值開方，即可得到標準差。例如，如果有一組數據為 3、4、5、6、7，標準差為：

√2 ≈ 1.414

結論

通過以上步驟，我們可以得到一組數據的標準差。標準差越大，說明數據的離散程度越大；標準差越小，說明數據的離散程度越小。