1、裴波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，。

2、 裴波那契數列遞推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n) F(1)=F(2)=1。

3、 它的通項求解如下： F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0 令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n)) 展開 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0 顯然 a+b=1 ab=-1 由韋達定理知 a、b為二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的兩個根 解得 a = (1 + √5)/2，b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2，b = (1 + √5)/2 令G(n) = F(n+1) - aF(n)，則G(n+1) = bG(n)，且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b，因此G(n)為等比數列，G(n) = b^n ，即 F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1) 在(1)式中分別將上述 a b的兩組解代入，由于對稱性不妨設x = (1 + √5)/2，y = (1 -√5)/2，得到： F(n+1) - xF(n) = y^n F(n+1) - yF(n) = x^n 以上兩式相減得： (x-y)F(n) = x^n - y^n F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5。

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