知識點1：因數與倍數的概念

在整數除法（0除外）中，如果商是整數而沒有余數，我們就稱被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。

字母表示：a÷b=c(a,b,c都是大于0的自然數),則a是b和c的倍數，b,c是a的因數。

理解要素：

1、 整數除法，被除數、除數和商都必須是大于0的自然數。

2、 因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在，不能說誰是因數，誰是倍數，而是要說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

示例：

1、12÷2=6算式中，12是2和6的倍數，2和6是12的因數。

2、18÷6=3算式中，18是6和3的倍數，6和3是18的因數。

示例判斷：

1、 因為5.4÷1.8=3，所以5.4是1.8和3的倍數，1.8和3是5.4的因數 （Χ）

因數和倍數都是針對大于0的自然數而言，上述算式中包含有小數，故而表達錯誤。

2、 因為48÷6=8，所以48是倍數，6和8是因數 （Χ）

倍數和因數是相互依存的，不能直接表過誰是倍數，誰是因數。

知識點2 找因數的方法

1、 列除數算式

根據概念，可以將一個數固定為被除數，改變除數（一般從1開始試除），看看商是不是整數而且沒有余數，如果滿足這個條件，則除數和商都是這個數的因數。

示例：

找20的因數：

20÷1=20 20÷2=10 20÷4=5

所以1和20、2和20、4和5都是20的因數

2、 列乘法算式

根據除數算式中各部分之間的關系，被除數=除數Χ商，所以可以固定乘法算式中的積，改變因數的大小（一般從1開始），看看兩個整數的積是不是這個數，如果滿足該條件，說明乘法算式中兩個因數即為該數的因數。

示例：找30的因數

1Χ30=30 2Χ15=30 3Χ10=30 5Χ6=30

所以1和30，2和15，3和10，5和6都是30的因數。

如果有相同的只寫1次，比如6Χ6=36 6是36的因數。

知識點3 因數的表示方法

1、 列舉法

表示要求：把a的因數按從小到大的順序排列，每兩個數之間用逗號隔開，全部寫完后用句號表示結束。

示例：20的因數表示方法

20的因數有1，2，4，5，10，20。

2、 集合法

表示要求：先畫一個橢圓，在橢圓的上方寫“a的因數“字樣，再把a的因數按從小到大的順序寫在橢圓里面，每兩個數之間用逗號隔開，全部寫完后末尾不要加句號。

示例：20的因數表示方法

知識點4 因數的特征

1、 一個數的因數個數是有限的；

2、 最小的因數是1；

3、 最大的因數是本身。

知識點5 找倍數的方法

1、 列除法算式找

依據概念，看哪個被除數（0除外）除以這個數所得的商是整數而沒有余數，那么這個被除數就是這個數的倍數。

示例：2的倍數查找方法

2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 等等，這里2，4，6，…都是2的倍數。

2、 列乘法算式找

依據除法算式各部分之間的關系，一個數與非0自然數的積都是這個數的倍數。

示例：3的倍數查找方法

3Χ1=3 3Χ2=6 3Χ3=9 3Χ4=12 等等，這里 3，6，9，12，…都是3的倍數。

知識點6 倍數的表示方法

1、 列舉法

表示方法：寫一個數的倍數時，一般從小到大的順序寫，從1倍 ，2倍 ，3倍，4倍……每兩個倍數之間用逗號隔開，不再列舉時，寫一個逗號，后面緊跟三個點的省略號，末尾加一個句號。

示例 ：寫出3的倍數

3，6，9，12，…。

2、 集合法

表示方法：先畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“a的倍數“字樣，再把a的倍數從小到大排列在橢圓內，每兩個倍數之間用隔號隔開，不再列舉時，寫一個逗號，后面緊跟三個點的省略號，末尾不要加句號

示例 ：寫出3的倍數

知識點7 倍數的特征

1、 一個數的倍數個數是無限的。

2、 最小的倍數是本身；

特別注意：如果題目給定了自然數范圍，那么一個數倍數的表示方法要去掉三點省略號，需要把這個范圍內的所有倍數都寫出來，同時倍數的個數也是有限的。

示例：寫出50以內6的倍數

50以內6的倍數有6，12，18，24，30，36，42，48。

如果寫成了6，12，18，24，…。是錯誤的