求解正方形的面積

在正方形ABCD中，點P和Q分別位于AD和AB上。線段BP線段CQ垂直角相交R點，BR = 6， PR = 7。這個正方形的面積是多少?

解法1：

注意三角形APB 全等于三角形BQC。然后，BP=CQ。因此， QC = PB = PR + RB = 7 + 6 = 13。定義CR的長度為x，RQ = 13-x。因為BR是直角三角形的高，所以我們可以使用QR·RC = BR^2的屬性。代入給定的長度：

（13-x）x=36

解得： x=4 和x=9, 其中x=4要被舍去，因為CR的長度大于QR的長度，這是因為∠QCB小于45度。利用勾股定理可求正方形的邊長：

即正方形的面積=117

解法2：設正方形邊長為s, 由于三角形CRB相似于三角形BAP， 所以有：

而：

同時注意三角形APB 全等于三角形BQC，BP=CQ=13

帶入：

解這個方程：

這里可用換元法令s2=t, 則：

因式分解：（t-4x13）(t-9x13)=0

解得s=√t=2√13 和s=√t=3√13,

S=2√13 被舍去，因為它小于8，對于給定的正方形不可能，所以s=3√13

因此正方形的面積為=117