問題 將一個長9.42厘米、寬6.28厘米的長方形卷成一個圓柱，圓柱的表面積最大是多少？

解析

(1) 長方形卷成一個圓柱(無底)，有兩種可能：

①圓柱的底面周長為9.42厘米，高為6.28厘米；

②圓柱的底面周長為6.28厘米，高為9.42厘米。

(2) 若圓柱的底面周長為9.42厘米，則底面半徑＝9.42÷3.14÷2＝1.5厘米，圓柱底面積＝3.14×＝3.14×2.25，

圓柱側面積＝長方形面積，

圓柱表面積＝3.14×2.25×2＋長方形面積＝3.14×4.5＋長方形面積。

(3) 若圓柱的底面周長為6.28厘米，則底面半徑＝6.28÷3.14÷2＝1厘米，

圓柱底面積＝3.14×＝3.14×1，

圓柱側面積＝長方形面積，

圓柱表面積＝3.14×1×2＋長方形面積＝3.14×2＋長方形面積。

(4) 通過比較發現，把一個長方形卷成圓柱：

①側面積一樣大；

②當短邊為高時表面積最大。

例 將一個長6.28厘米、寬4厘米的長方形卷成一個圓柱，圓柱的表面積(含底，下同)最大是多少？

解析

(1) 短邊為高時圓柱的表面積最大。

(2) 以6.28厘米為圓柱的底面周長、4厘米為圓柱的高卷成的圓柱表面積最大。

答案　-

6.28÷3.14÷2＝1(厘米)

3.14××2＋6.28×4

＝6.28＋6.28×4

＝6.28×5

＝31.4(平方厘米)

答：圓柱的表面積最大是31.4平方厘米。

練習

1. 選擇：

(1) 用一張長6厘米，寬2厘米的長方形紙卷成一個圓柱，按( )方式卷，得到的圓柱表面積最大。

A．以6厘米為圓柱的高

B．以2厘米為圓柱的高

C．無法確定

(2) 用一塊長28.26厘米，寬15.7厘米的長方形鐵皮，應配上半徑( )厘米的圓形鐵皮，可以做成一個表面積最大的圓柱。

A．9

B．5

C．4.5

2. 將一個長9.42厘米、寬1.5厘米的長方形卷成一個圓柱，圓柱的表面積最大是多少？

1.

解析

(1) 短邊為高時圓柱的表面積最大，所以以2厘米為圓柱的高。

(2) 以28.26厘米為圓柱的底面周長卷成的圓柱表面積最大，則底面半徑＝28.26÷3.14÷2＝4.5厘米。

答案　(1)B；(2)C。

2.

解析 以9.42厘米為圓柱的底面周長、1.5厘米為圓柱的高卷成的圓柱表面積最大。

答案　

9.42÷3.14÷2＝1.5(厘米)

3.14××2＋9.42×1.5

＝3.14×4.5＋3.14×4.5

＝3.14×9

＝28.26(平方厘米)

答：圓柱的表面積最大是28.26平方厘米。