除和除以的定義

除和除以都是數學中涉及到除法的概念。除法是一種基本的運算，它用來解決將一個數平均分成若干份的問題。除法包括兩個要素：被除數和除數。除和除以的區別在于它們的運算符不同。

除的意義和運算方法

除是將一個數分成若干等份的運算。例如：12 ÷ 3 的意義是將數12分成3份，每份為4。如果除數不能整除被除數，就需要進行帶余除法。在帶余除法中，我們將除數乘上一個整數，使它盡可能地接近被除數，然后用被除數減去這個積，得到的差就是余數。

除以的意義和運算方法

除以是一種操作，用以求出被除數中有多少個除數。例如，10 ÷ 2 的意義是求出10中有幾個2。如果用除的形式表示，就是將10除以2，商為5。在除以運算中，被除數是由除數和商的積相加得到的。

除和除以的區別

除與除以的主要區別在于它們對應的符號不同。除法運算使用的是除號"÷"，而除以運算使用的是除以號"/"。此外，除法運算包括帶余除法的概念，而除以運算則沒有這個概念。由此可見，除和除以雖然都是運算符，但它們的意義和使用方法還是有所區別的。

結論

除和除以都是數學中的基本運算，用來解決數的分割和比較的問題。除法運算使用的是除號"÷"，主要用來進行帶余除法。而除以運算使用的是除以號"/"，用來求出被除數中有多少個除數。除和除以雖然有所區別，但在應用中往往是相輔相成的，我們需要根據實際問題中的不同要求選用不同的運算方法。