第二十五章 概率初步

第二節 概率的計算

【學習目標】

1、通過具體情境了解概率的意義，體會概率是描述不確定現象的規律的數學模型，理解概率的取值范圍的意義，能夠運用列舉法（包括列表、畫樹形圖）計算簡單事件發生的概率；

2、能夠通過實驗，獲得事件發生的頻率；利用穩定后的頻率值來估計概率的大小，理解頻率與概率的區別與聯系.

【要點梳理】

要點一、古典概型

滿足下列兩個特點的概率問題稱為古典概型.

（1）一次試驗中，可能出現的結果是有限的；

（2）一次試驗中，各種結果發生的可能性相等的.

古典概型可以從事件所包含的各種可能的結果在全部可能的試驗結果中所占的比例分析事件的概率.

要點詮釋：如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P（A）=.

要點二、用列舉法求概率

常用的列舉法有兩種：列表法和樹形圖法.

1.列表法：

　　當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法.

列表法是用表格的形式反映事件發生的各種情況出現的次數和方式，以及某一事件發生的可能的次數和方式，并求出概率的方法.

要點詮釋：（1）列表法適用于各種情況出現的總次數不是很大時，求概率的問題；

（2）列表法適用于涉及兩步試驗的隨機事件發生的概率.

2.樹形圖：當一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖.

樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發生的各種情況出現的次數和方式，以及某一事件發生的可能的次數和方式，并求出概率的方法.

要點詮釋：(1) 樹形圖法同樣適用于各種情況出現的總次數不是很大時，求概率的問題；

（2）在用列表法或樹形圖法求可能事件的概率時，應注意各種情況出現的可能性務必相同.

要點三、利用頻率估計概率

當試驗的可能結果不是有限個，或各種結果發生的可能性不相等時，一般用統計頻率的方法來估計概率.

要點詮釋：用試驗去估計隨機事件發生的概率應盡可能多地增加試驗次數，當試驗次數很大時，結果將較為精確.