有理數的定義

有理數是指可以表示成兩個整數比值的數，包括正整數、負整數、0及各種分數。其中，分子為整數，分母為非零整數的數稱為有理數。有理數包括有限小數和無限循環小數兩種形式。例如，0.25是有限小數，1.3333...是無限循環小數。有理數可以用分數的形式表示，即a/b（b≠0），其中a、b均為整數，b稱為a的分母，a稱為分子，a/b稱為分數。

有理數的性質

有理數具有四則運算的封閉性，即有理數進行加減乘除運算所得結果仍為有理數。另外，有理數還具有以下性質：

任何一個不為0的有理數都有一個相反數

有理數具有傳遞性，即若a

有理數的加法滿足交換律和結合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)

有理數的乘法也滿足交換律和結合律，即a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)

有理數的乘法對加法有分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c

有理數的圖示表示

我們可以將有理數表示在數軸上，正數在數軸右側，負數在數軸左側，0在數軸原點。例如，1、1.5、-2/3、-5等有理數可以表示為如下圖所示：

有理數的應用

有理數在生活和工作中有廣泛的應用。其中，最常見的應用包括：

計算科學：有理數在計算機科學中應用廣泛，例如在編程中常用分數來表示概率、比率、百分比等值。

金融學：有理數在金融學中也有重要的應用，例如證券交易、利率計算、投資收益率等。

工程學：在測量領域中需要精確表示和處理量值，如電氣工程中的電阻、電容、電感等，都要用到有理數。

自然科學：科學研究需要用到數值模擬和仿真，這就需要用到有理數計算。

總結

有理數是可以表示成兩個整數比值的數，具有四則運算的封閉性和交換律、結合律、分配律等性質。有理數可以用分數的形式表示，可以在數軸上進行圖示表示。有理數在生活和工作中有廣泛的應用。