一、一元一次方程的知識脈絡圖

二、一元一次方程的概念

1、方程：含有未知數的等式叫做方程．

2、一元一次方程：只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．

概念進一步深化：

（1）一元一次方程變形后總可以化為ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的標準形式．

（2）判斷是否為一元一次方程，應看是否滿足：

①只含有一個未知數，未知數的次數為1；

②未知數所在的式子是整式，即分母中不含未知數．

3、方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數的值叫做這個方程的解．

4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程．

三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步驟：

(1)、去分母：

在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數．

(2)、去括號：

依據乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．

(3)、移項：

把含有未知數的項移到方程一邊，常數項移到方程另一邊．

(4)、合并同類項：

逆用乘法分配律，分別合并含有未知數的項及常數項，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．

(5)、兩邊同除以未知數的系數：

方程兩邊同除以未知數的系數得到方程的解．

四、用一元一次方程解決實際問題的常見類型

1.行程問題：路程＝速度×時間；

2.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率；

3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價；

4.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量；

5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數；

6.數字問題：多位數的表示方法。

典型例題1：

解題反思：

本題考查了解一元一次方程：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化．

典型例題2：

解題反思：

本題考查了一元一次方程的應用．根據題意得到“2月份每輛車的售價”和“2月份是銷售總量”是解題的突破口．

典型例題3：

解題反思：

本題考查了一元一次方程的應用，根據題意找準相等關系是解題的關鍵．

典型例題4：

解題反思：

此題主要考查了一元一次方程的應用以及一次函數的應用和一元一次不等式的應用，根據題意結合得出正確等量關系是解題關鍵．

典型例題5：

解題反思：

解答這類問題，一定要嚴格按照一元一次方程的定義．方程(3m－4)x2－(5－3m)x－4m＝－2m2是關于x的一元一次方程，就是說x的二次項系數3m－4＝0，而x的一次項系數5－3m≠0，m的值必須同時符合這兩個條件．

典型例題6：

解題反思：

本題考查了應用題．該題的信息量很大，是不常見的應用題．需要進行相關的信息整理，只有理清了它們的關系，才能正確解題．

【作者：吳國平】