Advanced Mathematical Vocabulary

高等數學數學詞匯英漢對照表

A

abscissa, X-coordinate 橫坐標

absolute value 絕對值

absolute convergence 絕對收斂

acceleration 加速度

accumulating point 聚點

accuracy 精度

addition, add, sum, summation 和，求和，加法

adjugate matrix 轉置伴隨陣

algebra 代數

algorithm 算法

angle 角

antiderivative, primitive function 反導數，原函數

approach 趨近

arc 弧

area of a plane region 平面圖形的面積

area of a plane region bounded by curves 由曲面圍成的平面圖形的面積

area of surface 曲面面積

assume, assumption 假設

asteroid 星形線

asymptote 漸近線

x-axis, y-axis x 軸，y 軸

auxiliary equation, characteristic equation 輔助方程，特征方程

B

basis 基

boundary 邊界

bounded by 被…所圍成

boundedness 有界性

C

calculus 微積分

cardioid 心臟線

center of gravity 重心

center of mass 質心

centroid 形心

chain rule 鏈式法則

characteristic root 特征根

chord 弦

circle 圓

coefficient 系數

cofactor 代數余子式

column 列，elementary column transformation (operation) 初等列變換

combination 組合

comparison test 比較判別法

complex number 復數

composition of functions 復合函數

concave, concavity 凹，凹性

condition 條件，conditionally convergent 條件收斂

confidence interval 置信區間

cone 錐面

conj ugate 共軛

conjugate complex number 共軛復數

conjugate c urve 共軛曲線

consistent 相容

constant 常數

continuous 連續的

contour, level line 等值線，等高線

contradiction 矛盾，by contradiction 反證法

convergence, convergent 收斂，convergence test 收斂性判別法

convex, convexity 凸，凸性

coordinate system 坐標系，rectangular/cylindrical/spherical coordinate system 直角/柱面/

球面坐標系，polar coordinate system 極坐標系

coordinates of vector 向量的坐標

corollary 推論

Cramer’s Rule 克拉默法則

cross product (or outer product, vector product) 叉積（或外積、向量積）

cumulant 積累量

cumulant generating function 積累量母函數

curve 曲面

cylinder 柱面

D

(is) defined to be 定義為

definite integral 定積分

definite integral with variable upper limit 積分上限函數

definition 定義

denominator 分母

denote, denote to be, denoted by 表示為

dependent variable 因變量

derivative 導數

determinant 行列式

diagonal 對角線，diagonalization of a marix 矩陣的對角化

diameter 直徑

dimension 維，維數

directional angle 方向角

directional cosines 方向余弦

discrete 離散的

disk 圓盤，圓盤閉區域

divergent, divergence 發散

displacement 位移

first/second/nth derivative 一階/二階/n 階導數

right-hand (left-hand) derivative 右（左）導數

difference, subtraction, subtract 差，減法，相減

differentiable 可倒的，可微的

differential 微分，differential calculus 微分學

discontinuity 間斷，point of discontinuity 間斷點

distribution 分布

normal distribution 正態分布

Bernoulli distribution 伯努利分布

binomial distribution 二項分布

Poisson distribution 泊松分布

negative binomial distribution 負二項分布

geometric distribution 幾何分布

hypergeometric distribution 超幾何分布

uniform distribution 均勻分布

exponential distribution 指數分布

Gamma distribution 伽馬分布

Weibull distribution 韋伯爾分布

lognormal distribution 對數正態分布

chi-distribution 卡方分布

student t-distribution 學生t 分布

F-distribution F 分布

division, divide, quotient 除法，相除，商

domain, natural domain 定義域，自然定義域

dot product (or inner product, scalar product) 點積（或內積、數量積）

double product 二重積分

E

eigenvalue, eigenvector 特征值，特征向量

element 元素

elementary transformation 初等變換

ellipse 橢圓

ellipsoid 橢球面

elliptic cylinder 橢圓柱面

entry 向量的分量，元素

equal, be equal to 相等，equation 等式

equilibrium 平衡

even function 偶函數

exclusive 互斥的

mutually exclusive 完全互斥

expansion 展開式

expectation (expected value) 期望

exponential function 指數函數

expression 表達式，express y in terms of x 將y 表示為x 的一個式子

exterior point 外點

absolute/global extreme values 最大最小值

relative/local extreme values 極值

F

factorial 階乘

find, compute, evaluate 計算

first-order linear differential equation 一階線性微分方程

first-order separable differential equation 一階可分離變量微分方程

focus 焦點

formula 公式

fraction 分數

proper fraction, 真分數，improper fraction 假分數

function 函數

function determined implicitly by equation 由方程確定的隱函數

function determined by parametric equation 由參數方程確定的函數

Foundation Theorem of Calculus 微積分基本定理

fundamental solution 基礎解

G

Gauss-Jordan Elimination 高斯-若爾當消元法

general equation of a plane 平面的一般式方程

general solution 通解

generator 分母

geometry 幾何

geometric meaning (interpretation, significance) of derivative 導數的幾何意義

given 給定，設

gradient 梯度

gradient vector 梯度向量

graph of a function 函數圖像

gravitational force 引力

H

hemisphere 半球面

homogeneous equation 齊次方程

horizontal 水平

horizontal asymptote 水平漸近線

hydrostatic force 水壓力

hyperbola 雙曲線

hyperbolic cylinder 雙曲柱面

hyperboloid 雙曲面

hyperboloid of one sheet 單頁雙曲面

hypothesis 假設、題設

hypothesis testing 假設檢驗

I

identity 恒等式

imaginary part 虛部

improper integral 反常積分

increment 增量

indefinite integral 不定積分

independent variable 自變量

indeterminate form 未定式

index 指標

inequality 不等式

infinitesimal 無窮小量

infinitesimal of higher order 高階無窮小

equivalent of infinitesimals 等價無窮小

inflection point 拐點

initial-value problem 初值問題

integer 整數

positive (negative) integer 正（負）整數

integral 積分

integral calculus 積分學

integrating factor 積分因子

Lebesgue integral 勒貝格積分

Riemann integral 黎曼積分

integrable 可積的

integrable with variable upper limit 積分上限函數

integrand 被積函數

integration by parts 分部積分法

integration by substitution 換元積分法

integration curve 積分曲線

intercept 截距，x-intercept x 軸上的截距

interior point 內點

Intermediate value Theorem 介值定理

intersect 相交

intersection 交集

interval 區間

closed (open) interval 閉（開）區間

interval of convergence 收斂區間

inverse 反、逆

inverse function 反函數

inverse matrix 逆矩陣

inverse trigonometric function 反三角函數

inversely proportional to 反比與

irrational number 無理數

iterated integral 累次積分

iteration 秩代

J

Jacobian matrix 雅各比矩陣

L

laminar 平面薄片

Law of Parallelogram 平行四邊形法則

lemma 引理

length of an arc 弧長

let 設、令

limit 極限

right-hand (left-hand) limit 右（左）極限

the limit of a sequence 數列極限

the limit of f(x) as x approaches x 當x 趨近于x 時f(x) 的極限

the limit of f(x) as x approaches infinity 當趨近與無窮大時f(x) 的極限

line integral 曲線積分

line segment 線段

linear algebra 線性代數

linear approximation 線性逼近

linear combination 線性組合

linear function 線性函數

linear operations 線性運算

linearly dependent (independent) 線性相關/無關

logarithmic differentiation 對數求導法

logarithmic function 對數函數

lower limit 積分下限

M

mapping 映射

mathematics induction 數學歸納法

matrix, matrics 矩陣

block matrix 分塊陣

diagonal matrix 對角陣

elementary matrix 初等矩陣

identity matrix 單位矩陣

unit matrix 單位矩陣

invertible matrix 可逆矩陣

singular matrix 奇異陣，降秩陣

non-degenerate matrix 非退化陣

scalar matrix 數量陣

square matrix 方陣

orthogonal matrix 正交陣

symmetric matrix 對稱陣

skew-symmetric matrix 反對稱陣

full rank matrix 滿秩陣

maximum 最大值

maximal linearly independent subset 最大線性無關組

mean value theorem 中值定理

median 中位數

minimum 最小值

mixed product, box product 混合積

mode 眾數

moment 矩量

moment matrix 矩量矩陣

moment generating function 矩量母函數

moment of a force 力矩

moment of inertia about x-axis 關于x 軸的轉動慣量

monotonely decrease 單調減少

monotonely increase 單調增加

monotonicity 單調性

multiplication, multiple, product 積，乘法，相乘

multivariable function 多元函數

N

natural number 自然數

natural domain 自然定義域

necessary condition 必要條件

neighborhood 鄰域

deleted neighborhood 去心鄰域

nontrivial solution 非平凡解

norm 范數

normal line 法線

normal plane 法平面

normal vector 法向量

notation 記號

numerator 分子

O

odd function 奇函數

order 次序/ 階/導數的階/矩陣的階/行列式的階

operation 運算

optimization 最優化

order-reducible differential equation 可降階微分方程

ordinary differential equation (ODE) 常微分方程

ordinate, y-coordinate 縱坐標

orthogonal 正交的

orthogonal basis 正交基

orthonormal basis 規范正交基

oscillatory 振動的

P

parabola 拋物線

parabolic cylinder 拋物柱面

paraboloid 拋物面

parallel to 平行于

parallelogram 平行四邊形

parameter 參數

parametric equations of a line 直線的參數方程

parity of a function 函數的奇偶性

partial derivative 偏導數

first partial derivative 一階偏導數

mixed higher partial derivative 高階混合偏導數

part 部分

integration by parts 分部積分法

partial differential equation (PDE) 偏微分方程

partial fraction decomposition 部分分式分解

partial sum sequence 部分和數列

particular solution 特解

pencil of planes 平面束

period of a function 函數的周期

periodic function 周期函數

permutation 排列

perpendicular to 垂直于

plane 平面

plane region 平面圖形

plane rectangular coordinate system 平面直角坐標系

plane analytic geometry 平面解析幾何

point 點

common point 公共點，交點

point-normal equation of a plane 平面的點法式方程

polar coordinate system 極坐標系

polygon 多邊形

polynomial function 多項式函數

position function 位置函數

power 乘冪

power function 冪函數

power series 冪級數

probability 概率

probability density function 概率密度函數

probability generating function 概率母函數

probability mass function 概率質量函數

problem, question 問題

product 乘積

projection 投影

proof, prove 證明

properties 性質

proportional to 正比于

inversely proportional to 反比與

proposition 命題

pyramid 棱錐

Q

quadratic 二次的，二次

quadrature 積分過程，正交的

quadric surfaces 二次曲面

quality 質量

quantity 數量

quotient 商

R

radian 弧度

radius 半徑

random variable 隨機變量

rank of a matrix 矩陣的秩

range 值域

the rate of change of y with respect to x y 關于x 的變化率

rational function 有理函數

rational number 有理數

ratio test 比值判別法

real number 實數

rectangle 矩形

regression 回歸

linear regression 線性回歸

related rate of change 相關變化率

right circular cylinder 圓柱面

right-hand coordinate system 右手坐標系

root-extract 開根

root of an equation 方程的根

root test 根值判別法

rose of three loops 三葉玫瑰線

row 行

elementary row transformation (operation) 初等行變換

S

saddle 馬鞍面

sample 樣本

scalar 數量，標量

secant 正割

secant line 割線

second-order homogeneous linear equation with constant coefficient

二階常系數齊次微分方程

second-order nonhomogeneous linear equation with constant coefficient 二階常系數非齊次微分方程

sequence 數列

series 級數

infinite series 無窮級數

Taylor series (expansion) 泰勒公式

set 集合

show 證明

single variable function 一元函數

slope 斜率

space 空間

vector space 向量空間

linear space 線性空間

space analytic geometry 空間解析幾何

2D(Dimension) space 二維空間

space rectangular coordinate system 空間直角坐標系

squeeze rule 夾逼準則

solid 立體

solid of revolution 旋轉體

solution, solve 解

speed 速率

span 生成，張成

sphere 球面

standard deviation (std) 標準差

state 敘述

stationary point 駐點

stochastic 隨機的

stochastic differential equation (SDE) 隨機微分方程

straight line 直線

subset 子集

subspace 子空間

substitute, substitution 代入，置換

integration by substitute 換元積分法

sufficient condition 充分條件

sum, summation 和，求和

sum of a series 級數的和

suppose, supposition 假設

surface integral 曲面積分

symbol 符號

symmetry, symmetric 對稱

symmetric equations of a line 直線的對稱式方程

system of equations 方程組

system of linear equations 線性方程組

T

tangent 正切

tangent line 切線

tangent plane 切面

theorem 定理

transformation 變換

translation 平移

trajectory 軌跡

trapezoid 梯形

triangle 三角形

trigonometric function 三角函數

hyperbolic trigonometric function 雙曲三角函數

triple integral 三重積分

total differential 全微分

total increment 全增量

U

unbiased 無偏的

union 全集

unit vector 單位向量

unknown 未知數

upper limit 積分上限

V

value 值

variable 變量，可變的

variance 方差

vector 向量

n-dimensional vector N 維向量

velocity 速度

verify 證明

vertex 頂點 (復數vertices)

vertical 驗證

vertical asymptote 鉛直漸近線

volume of a solid 立體體積

the volume of a solid of revolution 旋轉體的體積

W

the work done by a force 某力所做的功

Z

zero 零

zeros of a polynomial 多項式的零點

Mathematical Sentence Patterns

1. If …… , (then) …… (若設……，則有……)

2. Let …… , then …… . Therefore …… , so …… (令……，則…… ；于是……，因此……)

3. By …… , we have …… (根據……，可得……)

4. Prove (that) …… (證明……)

5. Compute that …… (計算……)

6. Given …… , find …… (設……，證明……)

7. Solve the equation for y in terms of x (將方程中的y 關于x 解出來)

8. Since …… , (we have, it follows that) …… (因為……，所以可推得……)

9. Assume (suppose) that …… , then ……. Hence, …… (假設……，則有……；因此…… )

10. By hypothesis …… , hence ……, and therefore …… (根據題設……，可得……，因此……)

11. The above results imply that …… (根據上述結果可得……)

12. When …… , …… becomes …… (當……時，……變為……)

13. Similarly ……(相似的/ 同理可得……)

14. In general …… (一般的……)

15. Specially …… (特別的……)

16. Without loss of generality, we assume that …… (不失一般性，可設……)

17. Substitute a for x in (*), we obtain…… (在(*)中用a 代替x ，可得……)

本文轉自：譯匠（請點擊閱讀原文關注）