實對稱矩陣和實正交矩陣都是實正規陣,這個就是主要的共同點.
另外有一條聯合的性質,就是任何實方陣都能寫成一個實對稱矩陣和一個實正交矩陣的乘積.
至于各自的性質,自己去看書,實對稱矩陣的性質非常豐富,在這里說了也沒什么用.

都是

元素都是實數，元素關于朱對角線對稱。兩個0連一條線，這是對角線，對角線兩側的數字都是一樣的，這就是對稱矩陣。比如題中的兩對（-1）是相同的，一對4是相同的。實對稱矩陣的特征值都是實數，而其特征向量都是實向量。但是反過來不能因為特征值都是實數，就斷定矩陣是實對稱矩陣，非實對稱矩陣的特征值也有可能都是實數。

對稱矩陣（Symmetric Matrices）是指元素以主對角線為對稱軸對應相等的矩陣。在線性代數中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。 1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)證明了別的數學家發現的一些矩陣類的特征根的特殊性質，如現在稱為埃米特矩陣的特征根性質等。后來，克萊伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等證明了對稱矩陣的特征根性質。泰伯(H.Taber)引入矩陣的跡的概念并給出了一些有關的結論。