在上篇文章（高中數學-三角函數篇）中，我們了解到了和函數的本質，它們的本質在于反映了沿圓心在原點的單位圓周上運動時橫縱坐標的變化。

在本篇文章里，我們再推導一些基本的三角函數公式，包括和差公式、和差化積公式、積化和差公式。

首先我們需要推導三角函數和公式，也就是和。

C點在單位圓中沿x軸逆時針旋轉角度得到B點，再繼續旋轉角度得到A點，如下圖所示。并分別作于N點，于P點，于M，AP、OB相交與Q點。

單位圓

不難得出，B點坐標為，A點坐標為，于是，，，，，另外，。

到這里，我們也就推導出來了三角函數和公式:

現在我們再推導三角函數差公式，也就是和。

C點在單位圓中沿x軸逆時針旋轉角度得到A點，再順時針旋轉角度得到B點，如下圖所示。并分別作于N點，于P點，于M，AP、OB相交與Q點。

單位圓

不難得出，A點坐標為，B點坐標為，并且，，，，，另外，。

化簡一下就可以得到：(1)

化簡一下可以得到：(2)

聯立（1）式、（2）式，就可以解出：

這里需要注意，當我們遇到難以化簡的三角函數時，應該首先考慮利用來構造可以化簡的項。

到這里，我們也就推導出來了三角函數差公式：

我們再以三角函數的和差公式為基礎來推導和差化積公式。

需要注意，這里使用到一種常見的構造方法，即，。

基于上面幾個式子，我們就可以推導出三角函數的和差化積公式：

最后，我們再基于三角函數的和差公式來推導積化和差公式。簡單來說，就是將和差公式的左右對調，然后消去不必要的項。

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